//
Bạn đang đọc
Giải tích hàm, Vi tích phân A2, Đề thi phần giải tích

Đề thi tuyển sinh Cao học Cần Thơ 2013 đợt 1– môn Giải tích

gt 2013d1bĐề thi tuyển sinh dành cho thí sinh thi đầu vào chuyên ngành Toán Giải tích, toán xác suất thống kê và PPDD bộ môn toán
Đề thi gồm 2 phần: Giải tích cơ sở và Giải tích hàm

Gợi ý lời giải: Đang cập nhật

Phần giải tích cơ sở hơi dài mình chưa có thời gian giải vì vậy mình giải trước phần Giải tích hàm nhé (dĩ nhiên là mang tính tham khảo thôi nha)

PHẦN GIẢI TÍCH HÀM

Câu 5: Because A\cap B=\phi so d(A,B)\ge 0.In case d(A,B)=0 then exists two sequence \{x_n\} \subset A,\{y_n\}\subset B such that d(x_n,y_n)=0. By A compact so exists subsequence \{x_{n_k}\}\subset \{x_n\},x_{n_k}\rightarrow x\in A. We have

d(x,y_{n_k})\le d(x,x_{n_k})+d(x_{n_k},y_{n_k})

Let k\rightarrow \infty then d(x,y_{n_k})=0 or y_{n_k}\rightarrow x. By B closed so x\in B. Hence x\in A\cap B (vô lí). Vậy d(A,B)>0

Câu 6: Let sequence \{f_n\}\in F, f_n \rightarrow f. We need prove f\in F. Indeed,

– By f_n\in C_{[0,1]} so f_n \rightarrow f\in C_{[0,1]}.

– We consider

|\int_0^1 f_n(t)dt-\int_o^1 f(t)dt|\le \int_0^1 |f_n(t)-f(t)|dt \rightarrow 0

then \int_0^1 f_n(t)dt \rightarrow \int_0^1f(t)dt. By \int_0^1 f_n(t)dt\ge 0, let n\rightarrow \infty then \int_0^1f(t)dt\ge 0

Therefore, f\in F or F closed set.

Advertisements

Thảo luận

Không có bình luận

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: