//
Bạn đang đọc
Giải tích hàm, Đại số tuyến tính, Đề thi phần giải tích, Đề thi phần đại số

Đề thi tuyển sinh Cao học Khoa học TN Tp HCM 2008 – Toán Cơ bản

Đề thi gồm 2 phần Giải tích hàm và đại số tuyến tính

Bài giải sẽ hướng dẫn các bạn từ từ nếu có thời gian hoặc các bạn có thể đóng góp qua mục phản hồi bên dưới.

link tải về

Phần hướng dẫn giải xem bên dưới

Thảo luận

One thought on “Đề thi tuyển sinh Cao học Khoa học TN Tp HCM 2008 – Toán Cơ bản

  1. Hướng dẫn giải:
    PHẦN GIẢI TÍCH
    Bài 1: Các bạn kiểm tra các tiên đề trong đó đặc biệt là tiên đề BĐT
    Rõ ràng d(x,y)= \frac{ \delta (x,y)}{1+ \delta (x,y)} \le \frac{ \delta (x,z)}{1+ \delta (x,z)}+ \frac{ \delta (z,y)}{1+ \delta (z,y)} = d(x,z)+d(z,y)

    Bài 2:
    a) Ta đi CM |d(x,A)-d(y,A)| \le d(x,y)
    Để ý là \forall x \in E:d(x,A)=\inf_{a \in A}(x,a) \le d(x,a) \le d(x,y)+d(y,a), \forall a \in A
    \Rightarrow d(x,A) \le d(x,y)+ \inf_{a \in A}(y,a)=d(x,y)+d(x,A)
    \Leftrightarrow d(x,A)-d(y,A) \le d(x,y)
    Lập luận tương tự ta cũng có
    d(y,A)-d(x,A) \le d(x,y)
    Suy ra |d(x,A)-d(y,A)| \le d(x,y)
    b) CM \phi liên tục \leftrightarrow \forall \epsilon >0, \exists \delta = \epsilon>0 sao cho nếu d(x,y)< \delta thì |\phi(x)-\phi(y)|< \epsilon
    Vậy ta CM |\phi(x)-\phi(y)|< \epsilon
    Dựa vào câu a ta có |d(x,A)-d(y,A)| \le d(x,y) \Leftrightarrow |\phi(x)-\phi(y)|< d(x,y)<\delta=\epsilon
    Bài 3:
    Xét với x\in \overline{A} \Leftrightarrow x là điểm dính của A \Leftrightarrow \exists \{x_n\}_{n \in \mathbb{N}} \subset A sao cho x_n \to x
    Do f,g liên tục nên x_n \to x thì f(x_n) \to f(x)g(x_n) \to g(x)
    Để ý vì x_n \in A nên f(x_n)=g(x_n) (theo gt) \Rightarrow f(x_n) \to f(x)f(x_n) \to g(x)
    Mà sự hội tụ trong hàm liện tục là duy nhất nên suy ra f(x)=g(x), \forall x \in \overline{A} (đpcm)

    Các bài tiếp theo…đang cập nhật…

    Posted by admin | 10/10/2012, 8:04 sáng

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: